Работодатель уволил за однократный прогул, законны ли его действия?

расторгнуть трудовой договор с работником в случае однократного совершения им прогула, т.е. отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности.
Прогулом признается:
- невыход на работу без уважительных причин, т.е. отсутствие на работе в течение всего рабочего дня (смены) независимо от продолжительности рабочего дня (смены);
- нахождение работника без уважительных причин более 4 часов подряд в течение рабочего дня вне пределов рабочего места;
- оставление без уважительной причины работы лицом, заключившим трудовой договор на неопределенный срок, без предупреждения работодателя о расторжении договора, а равно и до истечения двухнедельного срока предупреждения (ч. 1 ст. 80 ТК РФ).
В соответствии со ст.193 Трудового кодекса РФ применение дисциплинарных взысканий, в т.ч. увольнения, относится к компетенции работодателя.
Однако работодателю необходимо выяснить причины отсутствия работника, поскольку прогулом является отсутствие работника на рабочем месте без уважительных причин. На работодателя возлагается обязанность доказывать отсутствие уважительных причин отсутствия на работе как основания для увольнения работника.
До применения дисциплинарного взыскания работодателю необходимо запросить у работника письменные объяснения о причинах его отсутствия на работе.